La restriction $$\sin:{{\left[-\frac \pi 2;\frac \pi2\right]}}\to{{[-1;1]}}$$ est une bijection
Sa bijection réciproque $${{\arcsin}}:{{[-1;1]}}\to{{\left[-\frac \pi 2;\frac \pi2\right]}}$$ Pasted image 20211020150705.png|200
(Fonction réciproque)
Formules utiles
Dérivée
$$({{\arcsin x}})'={{\frac1{\sqrt{1-x^2} } }}$$
Equivalence
$${{\arcsin x}}\underset{ {{0}} }\sim {{x}}$$
Développement limité en 0
Développement limité à l'ordre \(1\) en \(0\) : $$\arcsin x={{x}}+x\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(2\) en \(0\) : $$\arcsin x=x+{{0}}+x^2\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(3\) en \(0\) : $${{\arcsin x}}=x+{{\frac{x^3}6}}+x^3\varepsilon(x)$$
